Формула объёма цилиндра
Объём цилиндра — площадь круга в основании, умноженная на высоту:
- через радиус: V = π · r² · h;
- через диаметр: V = π · d² · h / 4.
Здесь π ≈ 3,14, r — радиус (от центра до края), d — диаметр (поперёк через центр), h — высота. У лежащей трубы высота — это длина.
Размеры удобнее перевести в метры: тогда объём выйдет в кубометрах. Дальше по цепочке: 1 м³ = 1000 л, 1 л = 1000 см³ (мл). Бочка диаметром 58 см и высотой 88 см: π · 0,29² · 0,88 = 0,2325 м³, или 232,5 л.
В калькуляторе у каждого размера свои единицы — миллиметры, сантиметры или метры — и переключатель «радиус / диаметр». Пересчитывать вручную не нужно. Все числа он показывает с четырьмя значащими цифрами.
Объём трубы и воды в трубе
У трубы два объёма. Вместимость — сколько в неё войдёт воды — считают по внутреннему диаметру. Объём материала стенки — разница между цилиндром по наружному и по внутреннему диаметру: V = π · h · (R² − r²).
Сколько литров воды в одном метре трубы, по внутреннему диаметру:
| Внутренний диаметр, мм | Литров в 1 м трубы |
|---|---|
| 16 | 0,2011 |
| 20 | 0,3142 |
| 25 | 0,4909 |
| 32 | 0,8042 |
| 40 | 1,257 |
| 50 | 1,963 |
| 100 | 7,854 |
| 150 | 17,67 |
Внутренний диаметр стальной трубы получают из маркировки: в «57 × 3,5» первое число — наружный диаметр, второе — стенка. Внутренний — 57 − 2 × 3,5 = 50 мм.
Площадь трубы и поверхности цилиндра
Площадь поверхности цилиндра складывается из двух кругов-оснований и боковой поверхности: S = 2 · π · r² + 2 · π · r · h. Боковая поверхность в развёртке — прямоугольник: длина — окружность 2 · π · r, ширина — высота. Калькулятор показывает размер этого листа, к нему остаётся добавить припуск на шов.
Под «площадью трубы» обычно понимают одно из трёх. Все три есть в режиме «Полый (труба)». Пример — стальная труба 57 × 3,5 мм длиной 20 м:
- наружная боковая — для покраски и обёртки: 3,581 м²;
- внутренняя боковая: 3,142 м²;
- торец (кольцо) — площадь сечения стенки, по ней считают вес: 0,0005883 м², это 5,883 см².
Площадь просвета трубы — круг по внутреннему диаметру. Её покажет режим «Сплошной цилиндр»: введите внутренний диаметр 50 мм, строка «Основание (круг)» — 0,001963 м², или 19,63 см².
Масса той же трубы со сталью 7850 кг/м³ — 92,36 кг, метр — 4,618 кг. Вода внутри — 39,27 л.
Сколько жидкости в лежачей цистерне
Цистерна или бочка на боку наполняется неравномерно: у дна и под верхом она узкая, посередине широкая. Поэтому уровень в треть диаметра не значит треть объёма. Калькулятор считает сечение жидкости как сегмент круга.
| Уровень от дна, % диаметра | Жидкости, % объёма |
|---|---|
| 10 | 5,204 |
| 20 | 14,24 |
| 25 | 19,55 |
| 50 | 50 |
| 75 | 80,45 |
| 90 | 94,8 |
Пример. Ёмкость диаметром 1,2 м и длиной 2 м лежит на боку, щуп показывает 40 см. Полный объём — 2,262 м³. Уровень — треть диаметра, но жидкости в ёмкости 660 л, это 29,18 % объёма. Свободно ещё 1,602 м³. Если делить по прямой пропорции, вышло бы 754 л — почти на сотню литров больше.
Цифры верны для цистерны с плоскими днищами. У ёмкостей с выпуклыми днищами объём по уровню другой, его берут из заводской таблицы.
Обратный расчёт и полый цилиндр на практике
Иногда объём известен, а размер нет. Карточка обратного расчёта находит высоту по объёму и диаметру или радиус по объёму и высоте. Бак на 200 л диаметром 60 см должен быть высотой 0,7074 м, около 71 см.
Режим «Полый (труба)» пригодится не только для труб. Объём изоляции трубы — это объём полого цилиндра. Трубу 57 мм обернули утеплителем толщиной 50 мм на длине 10 м: наружный диаметр 157 мм, внутренний 57 мм. Утеплителя нужно 0,1681 м³ (168,1 л), наружная поверхность под покровный слой — 4,932 м².
Так же считают бетонное кольцо колодца: объём стенки, массу кольца и сколько воды поместится внутри.
Чего калькулятор не считает
- Квадратные, профильные и овальные трубы — только круглое сечение. Сечение и площадь поверхности круглых и профильных труб считает калькулятор площади трубы.
- Бетон на сваи и колонны с армированием. Сколько бетона уйдёт на все сваи фундамента, считает калькулятор фундамента на ЖБ сваях, на плиту, стены и колонны — калькулятор бетона.
- Массу материала без плотности. В списке семь материалов: сталь, чугун, алюминий, медь, латунь, бетон и вода. Для другого — впишите свою плотность. Перевести тонны в кубы для песка, топлива или древесины поможет калькулятор тонн в кубы.
- Рабочий объём цилиндра двигателя — это другая задача, по ходу поршня.