Как рассчитать деревянную балку перекрытия
Балка лежит на двух стенах и несёт всё, что на ней: пол, утеплитель, подшивку потолка, мебель и людей. Её проверяют двумя расчётами:
- Прочность. Изгибающий момент от расчётной нагрузки M = q · L² / 8 делят на момент сопротивления сечения W = b · h² / 6. Напряжение не должно превышать расчётное сопротивление древесины: у сосны 2 сорта — 13 МПа.
- Прогиб. От обычной, нормативной нагрузки: f = 5 · q · L⁴ / (384 · E · I). Межэтажному перекрытию разрешено прогнуться на 1/250 пролёта, чердачному — на 1/200.
Калькулятор проверяет ваше сечение, показывает, на сколько процентов использована прочность и какой будет прогиб, и подбирает подходящие сечения из ходовых досок и брусьев.
Сечение балки по пролёту
Жилое перекрытие: полезная нагрузка 150 кг/м², пирог 100 кг/м², шаг 60 см, сосна 2 сорта. Для каждой толщины — наименьшая подходящая высота.
| Пролёт | Доска 50 мм | 75 мм | 100 мм | 150 мм |
|---|---|---|---|---|
| 3 м | 50 × 150 | 75 × 150 | 100 × 150 | 150 × 150 |
| 3,5 м | 50 × 175 | 75 × 175 | 100 × 150 | 150 × 150 |
| 4 м | 50 × 200 | 75 × 175 | 100 × 175 | 150 × 150 |
| 4,5 м | — | 75 × 200 | 100 × 200 | 150 × 175 |
| 5 м | — | 75 × 225 | 100 × 200 | 150 × 175 |
| 5,5 м | — | 75 × 250 | 100 × 225 | 150 × 200 |
| 6 м | — | 75 × 275 | 100 × 250 | 150 × 225 |
Доска 50 мм на пролёт больше 4 м не подходит: высокая тонкая доска без связей ложится набок, а 50 × 225 и выше калькулятор не предлагает.
Чердачное перекрытие легче: полезная нагрузка 70 кг/м², допустимый прогиб 1/200. На пролёт 4 м хватит 50 × 175 или 100 × 150, на 6 м — 75 × 225 или 100 × 200.
Пример: перекрытие 4 × 6 м
Пролёт 4 м, балки вдоль стены 6 м с шагом 60 см, брус 100 × 200, сосна 2 сорта, жилая комната.
- Нагрузка на балку — 159 кг/м, расчётная — 200 кг/м.
- Изгибающий момент — 3,92 кН·м, напряжение 5,9 МПа: прочность использована на 45 %.
- Прогиб — 7,8 мм при допустимых 16 мм.
- Балок — 11 по 4,3 м с опиранием 15 см на каждую стену, это 0,946 м³ бруса.
Если взять доску 50 × 150 на пролёт 5 м, напряжение будет в 2,4 раза больше допустимого, а прогиб — 87 мм при допустимых 20: такая балка не годится.
Чего калькулятор не считает
- Сосредоточенные нагрузки — перегородку, ванну, печь, лестницу. Под них ставят дополнительную балку, её считает проектировщик.
- Клеёные, двутавровые и металлические балки — у них свои характеристики.
- Стропила. Сечение стропил по снеговому району подбирают калькуляторы крыш, например двускатной.
- Доски и брус в кубах и штуках — калькулятор пиломатериалов.